26-åringen, som nådde semifinalen i Masters 1000-evenemanget 2023, förväntas bli omkörd av Ben Shelton den 15 april.
För ett år sedan var Taylor Fritz ett set ifrån att nå Monte Carlo-finalen.
På söndagen åkte han ur den första omgången efter att ha fått ett svårt öppningstest.
Lorenzo Musetti besegrade nr 13-seeden Fritz, 6-4, 6-4. Italienaren utnyttjade fyra av sina fem brytpunkter för att avancera efter 85 minuter, och noterade sin 100:e vinst på tour-nivå i processen.
Med förlusten förväntas Fritz förlora sin status som nummer 1-rankad amerikan till Ben Shelton den 15 april när hans Monte Carlo-semifinalpoäng officiellt faller av. Shelton övervann Frances Tiafoe i söndagens Houston-final för sin första titel på claycourt, en prestation som förde vänsterspelaren till en karriärsvärldsplats nr 14 i måndagens ranking. Varken Shelton eller Tiafoe är med i Monte Carlo-lottningen.
Fritz är nästa planerad att spela Mutua Madrid Open, efter att inte ha kommit in i Barcelona, München eller Bukarest.
© Getty bilder
Fritz har tappat fyra av sex matcher sedan han erövrade Delray Beach-kronan i februari.
2023 kastade Musetti ut Novak Djokovic på väg till kvartsfinalen i Masters 1000-evenemanget. 22-åringen och Djokovic är på en kollisionsplan för att mötas igen i Monaco om båda vinner sina respektive andra omgångstävlingar.
På andra håll blåste Borna Coric förbi nr 16 seedade Alexander Bublik, 6-1, 6-1. Coric vann 21 av sina 27 returpoäng på andraserven i den 64 minuter långa segern.
Kroaten möter sedan Jan-Lennard Struff, som slog tillbaka från ett set och 2-5 under för att neka Sebastian Baez, 1-6, 7-6 (3), 6-2. Tallon Griekspoor avancerade också efter att ha toppat Dominik Koepfer, 7-6 (2), 4-6, 6-2.
tennisskor luktar illa
