Hur man löser ordproblem i algebra

Du kan lösa många verkliga världsproblem med hjälp av matematik. För att göra eleverna bekanta med denna typ av problem inkluderar lärare ordproblem i sin matematiska läroplan. Ordproblem kan dock utgöra en verklig utmaning om du inte vet hur du bryter ner dem och hittar siffrorna under berättelsen. Att lösa ordproblem är en konst att omvandla orden och meningarna till matematiska uttryck och sedan använda konventionella algebraiska tekniker för att lösa problemet.

Steg

Del ett av 3: Bedöma problemet

1. ett Läs problemet noggrant. Ett vanligt bakslag när man försöker lösa algebraordproblem är att anta vad frågan ställer innan du läser hela problemet. För att lyckas med att lösa ett ordproblem måste du läsa hela problemet för att kunna bedöma vilken information som tillhandahålls och vilken information som saknas.
2. 2 Bestäm vad du blir ombedd att hitta. I många problem presenteras det du blir ombedd att hitta i den sista meningen. Detta är dock inte alltid sant, så du måste läsa hela problemet noggrant. Skriv ner vad du behöver hitta, eller understryka det i problemet, så att du inte glömmer vad ditt slutliga svar betyder. I ett algebraordproblem kommer du troligen att bli ombedd att hitta ett visst värde, eller så kan du bli ombedd att hitta en ekvation som representerar ett värde.
   • Till exempel kan du ha följande problem: Jane gick till en bokaffär och köpte en bok. I butiken fann Jane en andra intressant bok och köpte den för $ 80. Priset för den andra boken var 10 dollar mindre än tre gånger priset för den första boken. Vad kostade den första boken?
   • I det här problemet uppmanas du att hitta priset på den första boken som Jane köpte.
3. 3 Sammanfatta vad du vet och vad du behöver veta. Troligtvis är informationen du behöver veta densamma som vilken information du blir ombedd att hitta. Du måste också bedöma vilken information du redan vet. Återigen, understryk eller skriv ut denna information så att du kan hålla reda på alla delar av problemet. För problem med geometri är det ofta bra att rita en skiss vid denna tidpunkt.
   • Du vet till exempel att Jane köpte två böcker. Du vet att den andra boken var $ 80. Du vet också att den andra boken kostar $ 10 mindre än tre gånger priset för den första boken. Du vet inte priset på den första boken.
4. 4 Tilldela variabler till okända mängder. Om du blir ombedd att hitta ett visst värde har du troligen bara en variabel. Om du emellertid ombeds att hitta en ekvation kommer du sannolikt att ha flera variabler. Oavsett hur många variabler du har, bör du lista var och en och ange vad de är lika med.
   • Tilldela till exempel variabeln x { displaystyle x} till det okända i problemet, vilket är priset på den första boken. Skriva x = priset för den första boken { displaystyle x = { text {priset för den första boken}}} .
5. 5 Leta efter nyckelord. Ordproblem är fulla av nyckelord som ger dig ledtrådar om vilka operationer du ska använda. Att hitta och tolka dessa nyckelord kan hjälpa dig att översätta orden till algebra.
   • Multiplikationsnyckelord inkluderar gånger, av, och f skådespelare.
   • Uppdelningsnyckelord inkluderar per, av, och procent.
   • Tillägg nyckelord inkluderar lite mer, och tillsammans.
   • Subtraktion nyckelord inkluderar skillnad, färre, och minskat.
   Annons

Del 2 av 3: Hitta lösningen

1. ett Skriv en ekvation. Använd informationen du lär dig av problemet, inklusive nyckelord, för att skriva en algebraisk beskrivning av historien.
   • Du vet till exempel att den andra boken är $ 80 och du vet vad $ 80 motsvarar priset på den första boken ( x { displaystyle x} ). Så sätt 80 lika med $ 10 mindre ( −10 { displaystyle -10} ) än tre gånger priset för den första boken ( 3x { displaystyle 3x} ). Att sätta ihop allt har du 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Lös en ekvation för en variabel. Om du bara har en okänd i ditt ordproblem, isolera variabeln i din ekvation och hitta vilket nummer den är lika med. Använd de normala reglerna föralgebraför att isolera variabeln. Kom ihåg att du måste hålla ekvationen balanserad. Det betyder att vad du än gör mot ena sidan av ekvationen, måste du också göra mot den andra sidan.
   • Använd inversa operationer för att isolera en variabel. Till exempel för att isolera variabeln i ekvationen 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} måste du lägga till 10 på båda sidor och sedan dela med 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Lös en ekvation med flera variabler. Om du har mer än en okänd i ditt ordproblem måste du se till att du kombinerar lika termer för att förenkla din ekvation.
   • När du kombinerar liknande termer, kom ihåg att endast termer med samma exponent och variabel kan kombineras. Till exempel, 4x { displaystyle 4x} och 2x { displaystyle 2x} kan kombineras, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} och 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} kan kombineras, och 8xy { displaystyle 8xy} och 4xy { displaystyle 4xy} kan kombineras.
4. 4 Tolk ditt svar. Titta tillbaka till din lista över variabler och okänd information. Detta kommer att påminna dig om vad du försökte lösa. Skriv ett uttalande som anger vad ditt svar betyder.
   • Till exempel sedan x = priset för den första boken { displaystyle x = { text {priset för den första boken}}} och 30 = x { displaystyle 30 = x} , du vet att priset på den första boken Jane köpte var $ 30.
   Annons

Del 3 av 3: Slutföra ett provproblem

1. ett Lös följande problem. Det här problemet har mer än ett okänt värde, så dess ekvation kommer att ha flera variabler. Det betyder att du inte kan lösa ett specifikt numeriskt värde för en variabel. Istället löser du för att hitta en ekvation som beskriver en variabel.
   • Robyn och Billy driver ett limonadställ. De ger alla pengar de tjänar till ett kattskydd. De kommer att kombinera sina vinster från att sälja saft med sina tips. De säljer koppar saft för 75 cent. Deras mamma och pappa har gått med på att fördubbla det belopp de får i tips. Skriv en ekvation som beskriver hur mycket pengar Robyn och Billy kommer att ge till skyddet.
2. 2 Läs problemet noga och bestäm vad du blir ombedd att hitta. Du ombeds att hitta hur mycket pengar Robyn och Billy kommer att ge till kattstugan.
3. 3 Sammanfatta vad du vet och vad du behöver veta. Du vet att Robyn och Billy kommer att tjäna pengar på att sälja koppar saft och att få tips. Du vet att de kommer att sälja varje kopp för 75 cent. Du vet också att deras mamma och pappa kommer att fördubbla det belopp de gör i tips. Du vet inte hur många koppar limonad de säljer eller hur mycket tips de får.
4. 4 Tilldela variabler till okända mängder. Eftersom du har tre okända kommer du att ha tre variabler. Låta x { displaystyle x} lika mycket pengar de kommer att ge till skyddet. Låta c { displaystyle c} lika många koppar de säljer. Låta t { displaystyle t} lika många dollar de gör i tips.
5. 5 Leta efter nyckelord. Eftersom de kommer att 'kombinera' sina vinster och tips vet du att tillägg kommer att vara inblandade. Eftersom deras mamma och pappa kommer att ”fördubbla” sina tips vet du att du måste multiplicera deras tips med en faktor 2.
6. 6 Skriv en ekvation. Eftersom du skriver en ekvation som beskriver hur mycket pengar de kommer att ge till skyddet, variabeln x { displaystyle x} kommer att vara ensam på ena sidan av ekvationen.
   • Eftersom du kombinerar deras vinster och tips kommer du att lägga till två termer. Så, x = __ + __.
   • Den första perioden kommer att motsvara deras vinst. Eftersom de tjänar 0,75 dollar för varje kopp limonad de säljer är deras vinster lika med .75c { displaystyle .75c} . Så, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • Den andra terminen kommer att motsvara deras tips. Eftersom deras föräldrar fördubblar sina tips kommer deras tips att vara lika med 2t { displaystyle 2t} . Så, x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} . Eftersom variabeln du beskriver redan är isolerad och alla liknande termer kombineras har du kommit fram till ditt slutliga svar.
7. 7 Tolk ditt svar. Variabeln x { displaystyle x} motsvarar mängden pengar Robyn och Billy kommer att donera till kattstugan. Så det belopp de donerar kan hittas genom att multiplicera antalet koppar saft med de .75 och lägga till den här produkten till produkten av deras tips och 2. Annons.

Gemensamma frågor och svar

• Fråga Hur löser du ett algebra-ordproblem?Daron Cam
  Academic Tutor Daron Cam är en Academic Tutor och grundare av Bay Area Tutors, Inc., en San Francisco Bay Area-baserad handledningstjänst som tillhandahåller handledning i matematik, naturvetenskap och övergripande akademisk självförtroende. Daron har över åtta års matematikundervisning i klassrum och över nio års erfarenhet av handledning. Han undervisar alla nivåer av matematik inklusive kalkyl, pre-algebra, algebra I, geometri och SAT / ACT matematisk prep. Daron har en BA från University of California, Berkeley och en matematikundervisning från St. Mary's College.Daron CamAcademic Tutor Expert Answer Läs noga problemet och ta reda på vilken information du får och vad den informationen ska användas till. När du väl vet vad du behöver göra med de värden de har gett dig borde problemet vara mycket lättare att lösa.
• Fråga om Deborah och Colin har $ 150 mellan sig och Deborah har $ 27 mer än Colin, hur mycket pengar har Deborah? Donagan Toppsvarare Låt x = Deborahs pengar. Sedan (x - 27) = Colins pengar. Det betyder att (x) + (x - 27) = 150. Kombinera termer: 2x - 27 = 150. Lägg till 27 på båda sidor: 2x = 177. Så x = 88,50 och (x - 27) = 61,50. Deborah har 88,50 dollar och Colin 61,50 dollar, vilket tillsammans uppgår till 150 dollar.
• Fråga Karl är dubbelt så gammal Bob. För nio år sedan var Karl tre gånger så gammal som Bob. Hur gammal är var och en nu? Donagan Toppsvarare Låt x vara Bobs nuvarande ålder. Då är Karls nuvarande ålder 2x. För nio år sedan var Bobs ålder x-9 och Karls ålder var 2x-9. Vi får veta att Karls ålder (2x-9) för nio år sedan var tre gånger Bobs ålder (x-9). Därför är 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Subtrahera 2x från båda sidor och lägg till 27 på båda sidor: 18 = x. Så Bobs nuvarande ålder är 18 och Karls nuvarande ålder är 36, två gånger Bobs nuvarande ålder. (För nio år sedan skulle Bob ha varit 9, och Karl skulle ha varit 27, eller tre gånger Bobs ålder då.)
• Fråga Höjden på en triangel är 4 tum mer än dubbelt så lång som basen. Området för triangeln är 35m ^ 2 kvadratcentimeter. Hur hög är triangeln? Donagan Toppsvarare Låt b vara lika med basens längd. Då är höjden (2b + 4). Området är 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Då b² + 2b -35 = 0. Så (b +7) (b - 5) = 0. Det betyder att b = -7 eller 5. Basens längd kan inte vara ett negativt tal, så basen är 5 tum. Det gör höjden 14 tum. (För att kontrollera svaret: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Fråga Vad är 20% av 30? Donagan Toppsvarare (.2) (30) = 6.
• Fråga Vilket antal är 15 procent av 20? Donagan Toppsvarare (.15) (20) = 3.
• Fråga Hur skriver jag en ekvation som beräknar hur många timmar någon behöver använda tennisbanor för att motivera att bli medlem om gymmet debiterar icke-medlemmar $ 10 per timme för att använda banorna och medlemmar betalar en årlig avgift på $ 300 plus $ 4 per timme till använda domstolarna? Ett bra tillvägagångssätt är att ställa in två ekvationer: N (t) = ($ 10 / timme) * t är den årliga kostnaden för en icke-medlem som använder en domstol under en okänd tid (t) och M (t) = $ 300 + ($ 4 / timme) * t är motsvarande kostnadsfunktion för medlemmar. Du vill lösa M (t)
• Fråga Steve och Josephine springer totalt 42 mil på en vecka. Steve sprang 6 mil färre än Josephine. Hur många mil sprang Josephine? Donagan Toppsvarare Låt x vara antalet miles som Josephine sprang. Sedan (x-6) är antalet mil som Steve sprang. Deras totala, 42, kan representeras av x + (x-6). Så x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Lägg till 6 på båda sidor: 2x = 48 och x = 24.
• Fråga Hur skulle jag dela £ 850,00 mellan tre personer så att den första får £ 50,00 mer än den andra och den andra får £ 100,00 mer än den förra? Donagan Toppsvarare Låt x vara den första delningen. Då (x - 50) är den andra delningen, och (x - 50 - 100) eller (x - 150) är den sista delningen. Lägg dem ihop: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Lös för x genom att lägga till 200 på båda sidor och sedan dela båda sidor med 3: x = £ 350,00. (För att kontrollera svaret: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Fråga Två fyrfyrar börjar blinka samtidigt. En blinkar en gång var fjärde minut och den andra blinkar en gång var 9: e minut. Hur lång tid tar det innan de båda blinkar samtidigt? Donagan Toppsvarare Första gången de blinkar tillsammans är 4 x 9 = 36 minuter efter att de börjat rotera. 36 är den lägsta multipeln av 4 som också är en multipel av 9.