Hur man hittar en sfärs radie

En sfärs radie (förkortad som variabel r eller R ) är avståndet från sfärens exakta centrum till en punkt på den yttre kanten av den sfären. Som medcirklar, är en sfärsradie ofta en viktig startinformation för beräkning av formens diameter, omkrets, ytarea och / eller volym. Du kan dock också arbeta bakåt från diametern, omkretsen etc. för att hitta sfärens radie. Använd formeln som fungerar med den information du har.

skåpbilar tennis

Steg

Metod ett av 3: Använda radieberäkningsformler

1. ett Hitta radien om du vet diametern. Radien är halva diametern, så använd formeln r = D / 2 . Detta är identiskt med metoden som används för att beräkna en cirkels radie utifrån dess diameter.
   • Om du har en sfär med en diameter på 16 cm, hitta radien genom att dela 16/2 för att få 8 cm . Om diametern är 42 är radien tjugoett .
2. 2 Hitta radien om du känner till omkretsen. Använd formeln C / 2π . Eftersom omkretsen är lika med πD, vilket är lika med 2πr, kommer att dela omkretsen med 2π radien.
   • Om du har en sfär med en omkrets på 20 m, hitta radien genom att dela 20 / 2π = 3,183 m .
   • Använd samma formel för att konvertera mellan en cirkels radie och omkrets.
3. 3 Beräkna radien om du känner till sfärens volym. Använd formeln ((V / π) (3/4))^1/3. Sfärens volym härrör från ekvationen V = (4/3) πr³. Lösning av variabeln r i denna ekvation får ((V / π) (3/4))^1/3= r, vilket betyder att en sfärs radie är lika med volymen dividerad med π, gånger 3/4, allt taget till 1/3 effekt (eller kubroten.)
   • Om du har en sfär med en volym på 100 tum³, lösa radien enligt följande:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31.83) (3/4))^1/3= r
     • (23,87)^1/3= r
     • 2,88 tum = r
4. 4 Hitta radien från ytan. Använd formeln r = √ (A / (4π)) . Ytan för en sfär härrör från ekvationen A = 4πr². Lösning av r-variabla avkastningar √ (A / (4π)) = r, vilket innebär att en sfärs radie är lika med kvadratroten av ytan delad med 4π. Du kan också ta (A / (4π)) till 1/2 effekt för samma resultat.
   • Om du har en sfär med en yta på 1200 cm², lösa radien enligt följande:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
   Annons

Metod 2 av 3: Definiera nyckelbegrepp

1. ett Identifiera de grundläggande mätningarna av en sfär. Radien ( r ) är avståndet från sfärens exakta centrum till valfri punkt på sfärens yta. Generellt sett kan du hitta en sfärs radie om du känner till diametern, omkretsen, volymen eller ytan.
   • Diameter (D) : avståndet över sfären - dubbla radien. Diameter är längden på en linje genom sfärens centrum: från en punkt på utsidan av sfären till en motsvarande punkt mittemot den. Med andra ord, det största möjliga avståndet mellan två punkter på sfären.
   • Omkrets (C) : det endimensionella avståndet runt sfären vid dess bredaste punkt. Med andra ord, omkretsen av ett sfäriskt tvärsnitt vars plan passerar genom sfärens centrum.
   • Volym (V) : det tredimensionella utrymmet som finns inne i sfären. Det är 'rummet som sfären tar upp.'
   • Yta (A) : det tvådimensionella området på sfärens utsida. Mängden platt utrymme som täcker sfärens utsida.
   • Pi (π) : en konstant som uttrycker förhållandet mellan cirkelns omkrets och cirkelns diameter. De första tio siffrorna i Pi är alltid 3.141592653, även om det vanligtvis är avrundat till 3.14 .
2. 2 Använd olika mätningar för att hitta radien. Du kan använda diameter, omkrets, volym och ytarea för att beräkna en sfärs radie. Du kan också beräkna vart och ett av dessa siffror om du vet längden på själva radien. För att hitta radien kan du försöka vända formlerna för dessa komponenters beräkningar. Lär dig formlerna som använder radien för att hitta diameter, omkrets, volym och ytarea.
   • D = 2r . Som medcirklar, är sfärens diameter dubbelt så stor som radien.
   • C = πD eller 2πr . Som medcirklarär sfärens omkrets lika med π gånger diametern. Eftersom diametern är två gånger radien kan vi också säga att omkretsen är dubbelt så stor som radien gånger π.
   • V = (4/3) πr³ . Sfärens volym är kuberad radie (gånger själv två gånger), gånger π, gånger 4/3.
   • A = 4πr² . En sfärs ytarea är radien i kvadrat (gånger sig själv), gånger π, gånger 4. Eftersom en cirkels yta är πr², kan man också säga att en sfärs yta är fyra gånger ytan av cirkeln som bildas av dess omkrets.
   Annons

Metod 3 av 3: Hitta radien som avståndet mellan två punkter

1. ett Hitta (x, y, z) koordinaterna för sfärens mittpunkt. Ett sätt att tänka på en sfärs radie är som avståndet mellan punkten i sfärens centrum och vilken punkt som helst på sfärens yta. Eftersom detta är sant, om du känner till koordinaterna för punkten i mitten av sfären och någon punkt på ytan kan du hitta sfärens radie helt enkelt genom att beräkna avståndet mellan de två punkterna med en variant av grundläggande avståndsformel. Börja med att hitta koordinaterna för sfärens mittpunkt. Observera att eftersom sfärer är tredimensionella kommer detta att vara en (x, y, z) punkt snarare än en (x, y) punkt.
   • Denna process är lättare att förstå genom att följa med ett exempel. För våra ändamål, låt oss säga att vi har en sfär centrerad runt (x, y, z) punkten (4, -1, 12) . I de närmaste stegen kommer vi att använda den här punkten för att hitta radien.
2. 2 Hitta koordinaterna för en punkt på sfärens yta. Därefter måste du hitta koordinaterna (x, y, z) för en punkt på sfärens yta. Det här kan vara några peka på sfärens yta. Eftersom punkterna på ytan av en sfär är lika långt från mittpunkten per definition, kommer varje punkt att fungera för att bestämma radien.
   • För vårt exempelproblem, låt oss säga att vi vet att poängen (3, 3, 0) ligger på ytan av sfären. Genom att beräkna avståndet mellan denna punkt och mittpunkten kan vi hitta radien.
3. 3 Hitta radien med formeln d = √ ((x₂- x_ett)²+ (och₂- Y_ett)²+ (med₂- med_ett)²). Nu när du känner till sfärens centrum och en punkt på ytan, beräknar du avståndet mellan de två radien. Använd den tredimensionella avståndsformeln d = √ ((x₂- x_ett)²+ (och₂- Y_ett)²+ (med₂- med_ett)²), där d är lika med avstånd, (x_ett, Y_ett,med_ett) är lika med koordinaterna för mittpunkten och (x₂, Y₂,med₂) är lika med koordinaterna för punkten på ytan för att hitta avståndet mellan de två punkterna.
   • I vårt exempel skulle vi ansluta (4, -1, 12) för (x_ett, Y_ett,med_ett) och (3, 3, 0) för (x₂, Y₂,med₂) och löser följande:
     • d = √ ((x₂- x_ett)²+ (och₂- Y_ett)²+ (med₂- med_ett)²)
     • d = √ ((3-4)²+ (3 - -1)²+ (0 - 12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . Det här är vår sfärs radie.
4. 4 Vet att i allmänhet är r = √ ((x₂- x_ett)²+ (och₂- Y_ett)²+ (med₂- med_ett)²). I en sfär är varje punkt på ytan på sfären samma avstånd från mittpunkten. Om vi ​​tar den tredimensionella avståndsformeln ovan och ersätter 'd' variabeln med 'r' variabeln för radie, får vi en form av ekvationen som kan hitta radien givet vilken mittpunkt som helst (x_ett, Y_ett,med_ett) och motsvarande ytpunkt (x₂, Y₂,med₂).
   • Genom att kvadrera båda sidor av denna ekvation får vi r²= (x₂- x_ett)²+ (och₂- Y_ett)²+ (med₂- med_ett)². Observera att detta i huvudsak är lika med den grundläggande sfärekvationen r²= x²+ och²+ med²som antar en mittpunkt på (0,0,0).
   Annons

Gemensamma frågor och svar

• Fråga Hur hittar jag en sfärs radie om jag vet att dess volym är tre gånger dess yta? Donagan Toppsvarare Skriv en ekvation där volymen [(4πr³) / 3] ställs in lika med tre gånger ytan (4πr²). Således är [(4πr3) / 3] = 12πr². Dela båda sidorna med 4π, så att r³ / 3 = r². Multiplicera med 3: r³ = 3r². Dela med r²: r = 3. Med andra ord kan en sfärs volym vara tre gånger sin yta endast om dess radie är 3 enheter.
• Fråga Hur beräknar jag en sfärs radie i min hand med hjälp av en linjal? Donagan Toppsvarare Du kan få en mycket nära approximation genom att noggrant mäta omkretsen och dela med två gånger-pi (6.28).
• Fråga Två fasta sfärer A & B är gjorda av samma material. B-radien är 3 gånger A-radien och A-ytan är 20 kubik cm. Hur beräknar jag B-ytan? Donagan Toppsvarare Ytan (S) för en sfär är lika med 4πr², där r är radien. Använd den ekvationen för att lösa r: r = √ (S / 4π). Ersätt nu 20 för S och lös radens sfär A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. Det är sfären A. Radien för sfär B är tre gånger radien för sfär A: (3) (1,26) = 3,79 cm. Så för sfär B är ytarean 4πr² = (4) (3.14) (3.79) ² = 180.4 kvadratcentimeter. (Det svaret är vettigt, för när du multiplicerar en sfärs radie med 3 multiplicerar du dess yta med 3² eller 9.) (Vi tredubblade inte exakt originalytan, för vi avrundade några siffror längs vägen .)
• Fråga Hur beräknar jag en yta på en halvklot med en radie på 12 cm? Donagan Toppsvarare Använd formeln A = 2πr², vilket skulle vara halva ytan för hela sfären.
• Fråga Hur kan jag beräkna en radie på en halvklot? Donagan Bästa svararen Du måste veta annan information. Om du till exempel känner till halvklotets yta (A), dela den med 2π och hitta kvadratroten till det numret. Således är r = √ (A / 2π).
• Fråga Hur kan jag hitta spjutets diameter om jag känner till mittpunkten? Markera någon annan punkt på sfärens yta. Hitta avståndet mellan dem och det är det, du får radien.
• Fråga På grund av den kommutativa egendomsrätten, skulle jag få diametern om jag delar omkretsen med pi? Donagan Toppsvarare Ja, en cirkels diameter är lika med dess omkrets dividerad med pi. (Kommutativ lag är irrelevant.)
• Fråga Hur skulle jag hitta vikten på en aluminiumsfär med dimensionerna r = 2,0 m? Donagan Bästa svararen Om du antar en solid aluminiumsfär måste du först känna till densiteten hos aluminium. Hitta sedan volymen (4/3) (πr³). Multiplicera sedan volymen med densiteten.
• Fråga Hur kan jag hitta ytan på en sfär om jag vet att tvärsnittet är 31 'kvadrat löper genom mitten för område? Donagan Toppsvarare Tvärsnittsarean (31 kvm) är lika med πr². Så r² = 31 / π = 9,87. Därför är r = 3,14 tum. Ytan för en sfär är lika med 4πr², så ytan för denna sfär är (4) (π) (3.14) ² = 123,84 kvm.
• Fråga Hur mäter jag sfärens längd, bredd och höjd? Donagan Toppsvarare En sfär har inte längd, bredd eller höjd. Den har en diameter som (om den inte ges till dig) kan mätas med ett verktyg som kallas bromsok.