Hur man beräknar volym

Volymen på en form är måttet på hur mycket tredimensionellt utrymme den formen tar upp. Du kan också tänka på volymen på en form som hur mycket vatten (eller luft, eller sand, etc.) formen kunde hålla om den var helt fylld. Vanliga volymenheter inkluderar kubikcentimeter (cm3), kubikmeter (m3), kubikcentimeter (tum3) och kubikfot (ft3). Den här artikeln lär dig hur man beräknar volymen på sex olika tredimensionella former som vanligtvis finns i matematiska tester, inklusive kuber, sfärer och kottar. Du kanske märker att många volymformler delar likheter som kan göra dem lättare att komma ihåg. Se om du kan upptäcka dem på vägen!



Metod ett av 6: Beräkna volymen på en kub

  1. Bild med titeln Beräkna volym Steg 1

    ett Känna igen en kub. En kub är en tredimensionell form som har sex identiska fyrkantiga ytor. Med andra ord är det en lådform med lika sidor runt.
    • En 6-sidig matris är ett bra exempel på en kub som du kan hitta i ditt hus. Sockerbitar och barns brevblock är vanligtvis också kuber.
  2. Bild med titeln Beräkna volym Steg 2

    2 Lär dig formeln för kubens volym. Eftersom alla kubernas sidolängder är desamma är formeln för kubens volym väldigt enkel. Det är V = s3där V står för volym och s är längden på kubens sidor.
    • För att hitta s3, multiplicera helt enkelt s för sig själv 3 gånger: s3= s * s * s
  3. Bild med titeln Beräkna volym Steg 3

    3 Hitta längden på ena sidan av kuben. Beroende på ditt uppdrag märks kuben antingen med denna information, eller så kan du behöva mäta sidolängden med en linjal. Kom ihåg att eftersom det är en kub, bör alla sidlängder vara lika så det spelar ingen roll vilken du mäter.
    • Om du inte är 100% säker på att din form är en kub, mät var och en av sidorna för att avgöra om de är lika. Om de inte är det måste du använda metoden nedan för att beräkna volymen för en rektangulär fast substans.
  4. Bild med titeln Beräkna volym Steg 4

    4 Anslut sidolängden till formeln V = s3och beräkna. Till exempel, om du upptäcker att längden på sidorna på din kub är 5 tum, bör du skriva formeln enligt följande: V = (5 tum)3. 5 tum * 5 tum * 5 tum = 125 tum3, volymen på vår kub!
    • Se till att alla längder är i samma enhet innan du multiplicerar dem.
  5. Bild med titeln Beräkna volym Steg 5

    5 Var noga med att ange ditt svar i kubiska enheter. I exemplet ovan mättes sidlängden på vår kub i tum, så volymen gavs i kubikcentimeter. Om kubens sidolängd till exempel hade varit 3 centimeter, skulle volymen vara V = (3 cm)3, eller V = 27 cm3. Annons

Metod 2 av 6: Beräkning av volymen på ett rektangulärt prisma

  1. Bild med titeln Beräkna volym Steg 6

    ett Känn igen ett rektangulärt fast ämne. Ett rektangulärt fast ämne, även känt som ett rektangulärt prisma, är en tredimensionell form med sex sidor som alla är rektanglar. Med andra ord är en rektangulär solid helt enkelt en tredimensionell rektangel eller lådform.
    • En kub är egentligen bara en speciell rektangulär fast substans där sidorna på alla rektanglarna är lika.
  2. Bild med titeln Beräkna volym Steg 7

    2 Lär dig formeln för att beräkna volymen för ett rektangulärt fast ämne. Formeln för volymen för ett rektangulärt fast ämne är Volym = längd * bredd * höjd eller V = lwh.
  3. Bild med titeln Beräkna volym Steg 8

    3 Hitta längden på det rektangulära fastämnet. Längden är den längsta sidan av den rektangulära fasta substansen som är parallell med marken eller ytan den vilar på. Längden kan anges i ett diagram, eller så kan du behöva mäta den med en linjal eller måttband.
    • Exempel: Längden på detta rektangulära fasta ämne är 4 tum, så l = 4 tum.
    • Oroa dig inte för mycket för vilken sida som är längden, vilken är bredden osv. Så länge du slutar med tre olika mått kommer matematiken att bli densamma oavsett hur du ordnar villkoren.
  4. Bild med titeln Beräkna volym Steg 9

    4 Hitta bredden på det rektangulära fastämnet. Bredden på det rektangulära fastämnet är mätningen av det kortare sidan av det solida, parallellt med marken eller ytan som formen vilar på. Återigen, leta efter en etikett på diagrammet som anger bredden, eller mät din form med en linjal eller måttband.
    • Exempel: Bredden på detta rektangulära fasta ämne är 3 tum, så w = 3 tum.
    • Om du mäter det rektangulära fasta med en linjal eller måttband, kom ihåg att ta och spela in alla mått i samma enheter. Mät inte en sida i tum en annan i centimeter; alla mått måste använda samma enhet!
  5. Bild med titeln Beräkna volym Steg 10

    5 Hitta höjden på det rektangulära fastämnet. Denna höjd är avståndet från marken eller ytan som det rektangulära fastämnet vilar på till toppen av det rektangulära fastämnet. Leta reda på informationen i diagrammet eller mät höjden med hjälp av en linjal eller måttband.
    • Exempel: Höjden på detta rektangulära fasta ämne är 6 tum, så h = 6 tum.
  6. Bild med titeln Beräkna volym Steg 11

    6 Anslut måtten på det rektangulära fastämnet i volymformeln och beräkna. Kom ihåg att V = lwh.
    • I vårt exempel är l = 4, w = 3 och h = 6. Därför är V = 4 * 3 * 6 eller 72.
  7. Bild med titeln Beräkna volym Steg 12

    7 Var noga med att uttrycka ditt svar i kubiska enheter. Eftersom vårt exempel på en rektangel mättes i tum bör volymen skrivas till 72 kubikcentimeter eller 72 tum3.
    • Om mätningarna på vårt rektangulära fasta ämne var: längd = 2 cm, bredd = 4 cm och höjd = 8 cm, skulle volymen vara 2 cm * 4 cm * 8 cm eller 64 cm3.
    Annons

Metod 3 av 6: Beräkning av volymen på en cylinder

  1. Bild med titeln Beräkna volym Steg 13

    ett Lär dig att identifiera en cylinder. En cylinder är en tredimensionell form som har två identiska plana ändar som har cirkulär form och en enda böjd sida som förbinder dem.
    • En burk är ett bra exempel på en cylinder, liksom ett AA- eller AAA-batteri.
  2. Bild med titeln Beräkna volym Steg 14

    2 Memorera formeln för volymen på en cylinder. För att beräkna en cylindervolym måste du känna till dess höjd och radien på den cirkulära basen (avståndet från cirkelns centrum till dess kant) längst upp och längst ner. Formeln är V = πr2h, där V är volymen, r är den cirkulära basens radie, h är höjden och π är den konstanta pi.
    • I vissa geometriska problem kommer svaret att ges i termer av pi, men i de flesta fall är det tillräckligt att avrunda pi till 3.14. Fråga med din instruktör om vad hon föredrar.
    • Formeln för att hitta volymen på en cylinder är faktiskt mycket lik den för en rektangulär fast substans: du multiplicerar helt enkelt formens höjd med ytan på basen. I ett rektangulärt fast ämne är ytan l * w, för cylindern är den πr2, området för en cirkel med radien r.
  3. Bild med titeln Beräkna volym Steg 15

    3 Hitta basens radie. Om det anges i diagrammet, använd bara det numret. Om diametern ges istället för radien behöver du helt enkelt dela värdet med 2 för att få radien (d = 2r).
  4. Bild med titeln Beräkna volym Steg 16

    4 Mät objektet om radien inte anges. Var medveten om att det kan vara lite knepigt att få exakt mätning av ett cirkulärt fast ämne. Ett alternativ är att mäta cylinderns bas över toppen med en linjal eller måttband. Gör ditt bästa för att mäta cylinderns bredd vid den bredaste delen och dela den mätningen med 2 för att hitta radien.
    • Ett annat alternativ är att mäta cylinderns omkrets (avståndet runt den) med ett måttband eller en stränglängd som du kan markera och sedan mäta med en linjal. Anslut sedan mätningen till formeln: C (omkrets) = 2πr. Dela omkretsen med 2π (6.28) och det ger dig radien.
    • Till exempel, om omkretsen du mätte var 8 tum, skulle radien vara 1,27 tum.
    • Om du behöver en riktigt exakt mätning kan du använda båda metoderna för att se till att dina mätningar är lika. Om de inte är det, dubbelkolla dem. Omkretsmetoden ger vanligtvis mer exakta resultat.
  5. Bild med titeln Beräkna volym Steg 175 Beräkna arean på den cirkulära basen. Anslut basradien till formeln πr2. Multiplicera sedan radien med sig själv en gång och multiplicera sedan produkten med π. Till exempel:
    • Om cirkelns radie är lika med 4 tum är basytan A = π42.
    • 42= 4 * 4 eller 16. 16 * π (3,14) = 50,24 tum2
    • Om basens diameter anges istället för radien, kom ihåg att d = 2r. Du behöver helt enkelt dela diametern i hälften för att hitta radien.
  6. Bild med titeln Beräkna volym Steg 18

    6 Hitta höjden på cylindern. Detta är helt enkelt avståndet mellan de två cirkulära baserna, eller avståndet från ytan som cylindern vilar på till dess topp. Hitta etiketten i diagrammet som anger cylinderns höjd eller mät höjden med en linjal eller måttband.
  7. Bild med titeln Beräkna volym Steg 197 Multiplicera basytan gånger cylinderns höjd för att hitta volymen. Eller så kan du spara ett steg och helt enkelt koppla in värdena för cylinderns dimensioner i formeln V = πr2h. För vårt exempel cylinder med radie 4 tum och höjd 10 tum:
    • V = π4210
    • π42= 50,24
    • 50,24 * 10 = 502,4
    • V = 502,4
  8. Bild med titeln Beräkna volym Steg 20

    8 Kom ihåg att ange ditt svar i kubiska enheter. Vår exempelcylinder mättes i tum, så volymen måste uttryckas i kubikcentimeter: V = 502.4in3. Om vår cylinder hade mätts i centimeter, skulle volymen uttryckas i kubikcentimeter (cm3). Annons

Metod 4 av 6: Beräkna volymen av en vanlig fyrkantig pyramid

  1. Bild med titeln Beräkna volym Steg 21ett Förstå vad en vanlig pyramid är. En pyramid är en tredimensionell form med en polygon för en bas och sidoytor som avsmalnar i toppen (pyramidens punkt). En vanlig pyramid är en pyramid där pyramidens bas är en vanlig polygon, vilket innebär att alla sidor av polygonen är lika långa och alla vinklarna är lika stora.
    • Vi föreställer oss oftast att en pyramid har en fyrkantig bas och sidor som avsmalnar till en enda punkt, men basen på en pyramid kan faktiskt ha 5, 6 eller till och med 100 sidor!
    • En pyramid med en cirkulär bas kallas en kon, som kommer att diskuteras i nästa metod.
  2. Bild med titeln Beräkna volym Steg 22

    2 Lär dig formeln för volymen av en vanlig pyramid. Formeln för volymen av en vanlig pyramid är V = 1 / 3bh, där b är pyramidens basområde (polygonen längst ner) och h är pyramidens höjd eller det vertikala avståndet från basen till toppen (punkt).
    • Volymformeln är densamma för högra pyramider, i vilka toppen är direkt ovanför basens mitt, och för sneda pyramider, i vilka toppen inte är centrerad.
  3. Bild med titeln Beräkna volym Steg 233 Beräkna basytan. Formeln för detta beror på antalet sidor som pyramidens bas har. I pyramiden i vårt diagram är basen en fyrkant med sidor som är 6 tum långa. Kom ihåg att formeln för kvadratens yta är A = s2där s är längden på sidorna. Så för denna pyramid är basområdet (6 tum)2eller 36 tum2.
    • Formeln för en triangels yta är: A = 1 / 2bh, där b är basen av triangeln och h är höjden.
    • Det är möjligt att hitta området för vilken som helst vanlig polygon med formeln A = 1 / 2pa, där A är området, p är omkretsen av formen, och a är apotemet eller avståndet från formens centrum till mittpunkten på någon av dess sidor. Det här är en ganska involverad beräkning som går utanför denna artikel, men kolla in det Beräkna ytan på en polygon för några bra instruktioner om hur du använder den. Eller så kan du göra ditt liv enkelt och söka efter en Regular Polygon Calculator online.
  4. Bild med titeln Beräkna volym Steg 24

    4 Hitta pyramidens höjd. I de flesta fall kommer detta att anges i diagrammet. I vårt exempel är pyramidens höjd 10 tum.
  5. Bild med titeln Beräkna volym Steg 255 Multiplicera ytan av pyramidens bas med dess höjd och dela med 3 för att hitta volymen. Kom ihåg att formeln för volymen är V = 1 / 3bh. I vårt exempel på pyramiden, som hade en bas med arean 36 och höjden 10, är ​​volymen: 36 * 10 * 1/3 eller 120.
    • Om vi ​​hade en annan pyramid, med en femkantig bas med område 26 och höjd 8, skulle volymen vara: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
  6. Bild med titeln Beräkna volym Steg 26

    6 Kom ihåg att uttrycka ditt svar i kubiska enheter. Mätningarna av vårt exempel på pyramiden gavs i tum, så dess volym måste uttryckas i kubikcentimeter, 120in. Om vår pyramid hade mätts i meter, skulle volymen uttryckas i kubikmeter (m3) istället.3Annons

Metod 5 av 6: Beräkning av volymen på en kon

  1. Bild med titeln Beräkna volym Steg 27ett Lär dig egenskaperna hos en kon. En kon är en 3-dimensionell fast substans som har en cirkulär bas och ett enda toppunkt (konens punkt). Ett annat sätt att tänka på detta är att en kon är en speciell pyramid som har en cirkulär bas.
    • Om konens topp är direkt ovanför mitten av den cirkulära basen kallas konen en 'höger kon'. Om det inte är direkt över mitten kallas konen en 'sned kon'. Lyckligtvis är formeln för beräkning av konens yta densamma oavsett om den är rätt eller sned.
  2. Bild med titeln Beräkna volym Steg 28

    2 Känn formeln för beräkning av konens volym. Formeln är V = 1 / 3πr2h, där r är radien för konens cirkulära bas, h är konens höjd och π är den konstanta pi, som kan avrundas till 3.14.
    • Den πr2del av formeln hänvisar till området för konens cirkulära bas. Formeln för konens volym är således 1 / 3bh, precis som formeln för volymen av en pyramid i metoden ovan!
  3. Bild med titeln Beräkna volym Steg 293 Beräkna arean av konens cirkulära bas. För att göra detta måste du känna till radien på basen, som ska listas i ditt diagram. Om du istället får diametern på den cirkulära basen, delar du bara det numret med 2, eftersom diametern helt enkelt är två gånger radioarna (d = 2r). Anslut sedan radien till formeln A = πr2för att beräkna ytan.
    • I exemplet i diagrammet är radien på konens cirkulära bas 3 tum. När vi ansluter det till formeln får vi: A = π32.
    • 32= 3 * 3 eller 0, så A = 9π.
    • A = 28,27 tum2
  4. Bild med titeln Beräkna volym Steg 30

    4 Hitta konens höjd. Detta är det vertikala avståndet mellan konens bas och dess topp. I vårt exempel är konens höjd 5 tum.
  5. Bild med titeln Beräkna volym Steg 315 Multiplicera konens höjd med basområdet. I vårt exempel är basytan 28,27 tum2och höjden är 5 tum, så bh = 28,27 * 5 = 141,35.
  6. Bild med titeln Beräkna volym Steg 32

    6 Multiplicera nu resultatet med 1/3 (eller helt enkelt dela med 3) för att hitta volymen på konen. I steget ovan beräknade vi faktiskt volymen på cylindern som skulle bildas om konens väggar sträckte sig rakt upp till en annan cirkel, istället för att lutas in till en enda punkt. Genom att dela med 3 får vi bara volymen på själva konen.
    • I vårt exempel, 141,35 * 1/3 = 47,12, volymen på vår kon.
    • För att omformulera det, 1 / 3π325 = 47,12
  7. Bild med titeln Beräkna volym Steg 337 Kom ihåg att uttrycka ditt svar i kubiska enheter. Vår kon mättes i tum, så dess volym måste uttryckas i kubikcentimeter: 47,12 tum3. Annons

Metod 6 av 6: Beräkna volymen på en sfär

  1. Bild med titeln Beräkna volym Steg 34

    ett Hitta en sfär. En sfär är ett perfekt runt tredimensionellt objekt, där varje punkt på ytan ligger lika långt från centrum. Med andra ord är en sfär ett kulformat föremål.
  2. Bild med titeln Beräkna volym Steg 352 Lär dig formeln för en sfärs volym. Formeln för en sfärs volym är V = 4 / 3πr3(anges: 'fyra tredjedelar gånger pi r-kubad') där r är sfärens radie och π är konstant pi (3.14).
  3. Bild med titeln Beräkna volym Steg 36

    3 Hitta sfärens radie. Om radien anges i diagrammet är det helt enkelt en fråga att hitta r att hitta r. Om diametern anges måste du dela detta nummer med 2 för att hitta radien. Till exempel är sfärens radie i diagrammet 3 tum.
  4. Bild med titeln Beräkna volym Steg 374 Mät sfären om radien inte anges. Om du behöver mäta ett sfäriskt föremål (som en tennisboll) för att hitta radien, ska du först hitta en sträng som är tillräckligt stor för att linda runt föremålet. Vik sedan in strängen runt objektet vid dess bredaste punkt och markera de punkter där strängen överlappar sig själv. Mät sedan strängen med en linjal för att hitta omkretsen. Dela detta värde med 2π, eller 6.28, och det ger dig sfärens radie.
    • Till exempel, om du mäter en boll och finner att dess omkrets är 18 tum, delar du det numret med 6,28 och du kommer att upptäcka att radien är 2.87in.
    • Att mäta ett sfäriskt föremål kan vara lite knepigt, så du kanske vill ta 3 olika mätningar och sedan genomsnitta dem tillsammans (lägg till de tre mätningarna tillsammans, dividera sedan med 3) för att se till att du har så exakta värden som möjligt.
    • Till exempel, om dina tre omkretsmått var 18 tum, 17,75 tum och 18,2 tum, skulle du lägga till dessa tre värden (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) och dela värdet med 3 (53,95 / 3 = 17,98). Använd detta medelvärde i dina volymberäkningar.
  5. Bild med titeln Beräkna volym Steg 38

    5 Kubera radien för att hitta r3. Att kubera ett tal betyder helt enkelt att multiplicera numret med sig själv tre gånger, så r3= r * r * r. I vårt exempel är r = 3, så r3= 3 * 3 * 3 eller 27.
  6. Bild med titeln Beräkna volym Steg 396 Multiplicera nu ditt svar med 4/3. Du kan antingen använda min räknare eller göra multiplikationen för hand och sedan förenkla bråk. I vårt exempel multiplicerar du 27 med 4/3 = 108/3 eller 36.
  7. Bild med titeln Beräkna volym Steg 40

    7 Multiplicera resultatet med π för att hitta sfärens volym. Det sista steget i att beräkna volymen är helt enkelt att multiplicera resultatet hittills med π. Att avrunda π till två siffror räcker vanligtvis för de flesta matematiska problem (såvida inte din lärare har angett något annat), så multiplicera med 3,14 så har du svaret.
    • I vårt exempel är 36 * 3,14 = 113,09.
  8. Bild med titeln Beräkna volym Steg 418 Uttryck ditt svar i kubiska enheter. I vårt exempel var mätningen av sfärens radie i tum, så vårt svar är faktiskt V = 113,09 kubikcentimeter (113,09 tum3). Annons

Gemensamma frågor och svar

Sök Lägg till ny fråga
  • Fråga Hur skulle du hitta volymen på en vattentank? Grace Imson, MA
    Matematikinstruktör, City College of San Francisco Grace Imson är matematiklärare med över 40 års erfarenhet av undervisning. Grace är för närvarande matteinstruktör vid City College i San Francisco och var tidigare i matematikavdelningen vid Saint Louis University. Hon har undervisat i matematik på grundnivå, mellanstadium, gymnasium och högskolanivå. Hon har en magisterexamen i utbildning med inriktning mot administration och tillsyn från Saint Louis University. Grace Imson, MA Matematikinstruktör, City College of San Francisco Expertsvar Förutsatt att tanken är en cylinder, behöver du radien eller diametern på en av de cirkulära baserna samt tankens höjd. Beräkna cirkelns yta med πr² (om du har diametern, dela den i hälften för att få radien). Multiplicera sedan bara den cirkulära basytan med tankens höjd för att hitta dess volym.
  • Fråga Hur hittar du volymen på en låda? Grace Imson, MA
    Matematikinstruktör, City College of San Francisco Grace Imson är matematiklärare med över 40 års erfarenhet av undervisning. Grace är för närvarande matteinstruktör vid City College i San Francisco och var tidigare i matematikavdelningen vid Saint Louis University. Hon har undervisat i matematik på grundnivå, mellanstadium, gymnasium och högskolanivå. Hon har en magisterexamen i utbildning med inriktning mot administration och tillsyn från Saint Louis University. Grace Imson, MA Matematikinstruktör, City College of San Francisco Expertsvar Volymen på en låda är lika med produkten av lådans tre dimensioner. Du skulle multiplicera rutans längd, bredd och höjd för att hitta dess volym. Se till att måtten har samma enhet. Några knepiga frågor ger olika enheter för varje dimension.
  • Fråga Hur beräknar jag volymen av sammansatta former? Om de sammansatta formerna består av grundläggande geometriska fasta ämnen kan du försöka dissekera dem i deras enklare delar. Deras volymer kommer att vara additiva.
  • Fråga Finns det alternativa metoder för att beräkna volym? Ja - du kan dela massan av objektet med densiteten (förutsatt att du känner till båda).
  • Fråga Hur beräknar jag volymen på en 6-sidig kub med olika bas- och topparealer? Donagan Toppsvarare När det gäller en kub är basområdet alltid lika med det övre området.
  • Fråga Vilken metod låter oss bestämma volymen på ett konstigt föremål? Donagan Toppsvarare Mät objektets vattenförskjutning.
  • Fråga Hur beräknar jag volymen på ett triangulärt prisma? Beräkna ytan på basen (triangeln) och multiplicera med höjden (dimensionen som inte ingår i triangeln).
  • Fråga Vad är diametern på cylinderns botten om cylinderns volym är 81 pi cm3? Volym = basarea * höjd = diameter * pi / 4 * höjd. Diameter = 4 * volym / (pi * höjd). Du kan inte hitta basdiametern utan att veta höjden.
  • Fråga Kan jag beräkna volymen på en låda genom att se hur snabbt den fylls med vatten? Du måste veta flödeshastigheten för det inkommande vattnet. Exempel: om du vet att ett rör som transporterar 1 liter vatten fyller lådan på 10 sekunder är din låda stor.
  • Fråga Finns det en formel som fungerar för alla former? Donagan Toppsvarare Nej
Visa fler svar Ställ en fråga 200 tecken kvar. Inkludera din e-postadress för att få ett meddelande när denna fråga besvaras. Skicka in
Annons

Populära Frågor

Schweiz Fed Cup -kapten Heinz Gunthardt tror att vi inte har sett Roger Federers sista på en tennisbana.



Denna wikiHow lär dig hur du ändrar datum och tid på en Nintendo Switch. Du kan välja att ange datum och tid manuellt eller synkronisera den interna klockan över internet. Gå till Inställningar. Du ser den här kugghjulsikonen på ...



'Parivrtta Janu Sirsasana' eller 'Revolved Head to Knee Pose' är en pose som sträcker dina hamstrings, ryggrad, axlar, nedre delen av ryggen och sidorna av buken. Http://yoganonymous.com/yoga-pose- uppdelning-parivrtta-januari-sirsasana-r ...



En lista över Masters 1000 -turneringarna där Rafael Nadal har vunnit flest troféer.