Hur man hittar ytan på en sfär

En sfärs yta är antalet kvadratiska enheter (cm², kvadratmeter, kvadratmeter - oavsett din mått) som täcker utsidan av ett sfäriskt föremål. Upptäckten av den grekiska filosofen och matematikern Aristoteles för tusentals år sedan är ekvationen relativt enkel, även om den inte har sitt ursprung. För att hitta ytan på en sfär, använd formeln (4πr²), där r = cirkelns radie.

Steg

1. ett Känn delarna av ekvationen, Yta = 4πr². Denna nästan antika formel är fortfarande det enklaste sättet att bestämma en sfärs yta. Med nästan vilken räknare som helst kan du ansluta radien för att få ytan på din sfär.
   • r, eller 'radie: Radien är avståndet från sfärens centrum till kanten av den sfären.
   • π, eller 'pi:' Detta otroliga antal (motsvarar ungefär 3,14) representerar förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter och är användbart i alla ekvationer med cirklar och sfärer. Det förkortas vanligtvis som π = 3.1416, men det finns ett oändligt antal decimaler.
   • 4: Av något komplicerade skäl är en sfärs yta alltid fyra gånger så stor som en cirkels yta med samma radie.
2. 2 Hitta sfärens radie. Ibland kommer ditt problem att ge dig radien, och andra gånger måste du hitta det själv. Om du får diametern på en cirkel, dela helt enkelt diametern med 2 för att få radien. Till exempel har en sfär med en diameter av 10 tum en radie av 5 tum.
   • Avancerat tips: Om du bara känner till sfärens volym måste du göra lite mer arbete för att få radien. Dela volymen med 4π och multiplicera sedan svaret med 3. Ta slutligen kubroten till detta svar.
3. 3 Kvadratera radien genom att multiplicera den själv. Du kan antingen göra detta genom att multiplicera manuellt (5²= 5 * 5 = 25) eller med hjälp av din räknares 'fyrkantiga' funktion (ibland märkt som 'x²').
4. 4 Multiplicera detta resultat med 4. Medan du kan multiplicera antingen 4 eller pi först är det i allmänhet lättare att börja med 4 eftersom det inte finns några decimaler att multiplicera ännu.
   • Om vår radie är 5, som ovan, skulle du ha 4 * 25 * π eller 100π.
5. 5 Multiplicera resultaten med pi (π). Om ditt problem säger 'exakt värde', skriv symbolen π efter ditt nummer och kalla det gjort. Annars använder du approximationen π = 3.14 eller räknarens π-knapp.
   • 100 * π = 100 * 3,14
   • 100π = 314
6. 6 Kom ihåg att lägga till enheter till det slutliga svaret. Är din sfärs yta 314 tum stor eller 314 miles stor? Enheterna måste skrivas som enheter², eftersom detta betecknar område, annars känt som 'fyrkantiga enheter'
   • Det fullständiga svaret på sfären på bilderna är: Yta = 314 enheter².
   • De enheter du använder är alltid samma som används för att mäta radien. Om radien är i meter kommer svaret att vara i meter.
   • Avancerat tips: Vi kvadrerar enheterna eftersom ytan mäter hur många plana rutor vi kan passa på sfärens yta. Säg att vi mäter träningsproblemet i tum. Det betyder att på en sfär där r = 5 kan vi passa 314 rutor på sfärens yta om sidorna på varje kvadrat är 1 tum långa.
7. 7 Öva med ett exempel. Om en sfärs radie är 7 centimeter, vad är ytan för den sfären?
   • 4πr²
   • r = 7
   • 4 * π * 7²
   • 49 * 4 * π
   • 196π
   • Svar: Yta = 615,75 centimeter²eller 615,75 kvadratcentimeter.
8. 8 Förstå ytan. En sfärs yta är det område som täcker sfärens utsida - tänk på det som gummit som täcker en kickball eller jordens yta. Eftersom den är krökt är det mycket svårare att mäta en yta än en låda, så vi behöver en ekvation för att bestämma området.
   • Att rotera en cirkel runt sin axel (mittpunkten) ger en sfär. Tänk på att snurra ett mynt på bordet och hur det verkar bilda en sfär. Även om det inte kommer att förklaras här, kommer det här från vår ekvation.
   • Avancerat tips: Sfärer har en mindre ytarea per volym än någon annan form - det betyder att den kan hålla fler saker i ett mindre område än någon annan form.
   Annons

Gemensamma frågor och svar

• Fråga Hur hittar jag volymen på en sfär? Donagan Högsta svararvolym = (4/3) π r³.
• Fråga Hur kan jag hitta ytan på sfären vars diameter är 'd'? Först måste du hitta 'd' med vad som förut givits i problemet. Sedan delar du diametern med 2 för att få radien. Sedan gör du matte i den här artikeln.
• Fråga Vad är en sfärs omkrets? Donagan Top Answerer Pi multiplicerat med diametern.
• Fråga Hur hittar jag området för en halv sfär? Donagan Toppsvarare Dela den totala ytan med 2.
• Fråga Hur hittar jag ytan på den minsta kuben som innehåller sfären? Donagan Toppsvarare Sfärens diameter skulle vara lika med längden på kubens kant och kubens yta skulle vara kanten i kvadrat och multiplicerad med sex.
• Fråga Hur hittar jag volymen på en tredjedel av en sfär? Donagan Toppsvarare Beräkna volymen för hela sfären och dela sedan med tre.
• Fråga Vad är ytan på en sluten kon? Donagan Toppsvarare Det är den laterala ytarean (πrl) plus arean för den cirkulära basen (πr²), där r är radien och l är lutningshöjden.
• Fråga Vad är en yta på en sfär om radien är 16 cm? SA (ytarea) = 4 (pi) (r ^ 2) = 4 (3,1415 ...) (16 cm) ^ 2 = 4 (3,1415 ...) (256 cm ^ 2) = 3216,99 (2 d.p.)
• Fråga Hur bestämmer jag yta på en boll som är 5 fot i diameter? Ekvationen för att beräkna ytarean är A = 4 * π * r ^ 2 Ersätt värdena i; A = 4 * 3.14149 * 2.5 ^ 2 A = 78.539 ft ^ 2 Obs: 2.5 används som radie, r, är D / 2 = 5/2 = 2.5
• Fråga Är yta och yta på en sfär olika i beräkningen? Donagan Toppsvarare Det finns egentligen inget sådant som 'område av en sfär.' Det finns 'tvärsnittsarea' vars formel är πr².